Geometrie je starověká věda, která po staletí pomáhala vědcům a výzkumníkům. Dnes si povíme, jak sluneční stín umožnil vypočítat průměr Země a jak takzvané podobné trojúhelníky zachránily vojáky Rudé armády během Velké vlastenecké války.
egyptská armáda
Egyptské pyramidy jsou z architektonického hlediska neuvěřitelně složité stavby. Až dosud se vědci z různých vědeckých oblastí pokoušeli vyřešit záhadu takové přesnosti pyramid. Je však známo několik metod, které usnadňují geometricky přesnou konstrukci konstrukcí.
Například k vytvoření pravého úhlu používali Egypťané obyčejné lano s 12 uzly umístěnými ve stejné vzdálenosti od sebe. Toto lano umožňuje snadno vytvářet trojúhelníky s poměrem stran 3:4:5. Vždy svírejte pravý úhel. Egypťané tedy využili své znalosti geometrie ke stavbě velkolepých pyramid dávno předtím, než existovala formální matematika.
Kolem Země s Eratosthenem
Další působivý příklad využití geometrie ve starověku patří řeckému vědci Eratosthenovi z Kyrény. Ve 3. století př. n. l. dokázal určit obvod Země na svou dobu s ohromující přesností.
Eratosthenes si všiml, že v den letního slunovratu ve městě Syene (dnešní Asuán, Egypt) bylo slunce přímo nad hlavou a jeho světlo dopadalo vertikálně bez vytváření stínů. V Alexandrii ležící severně od Sieny přitom sluneční paprsky vrhaly stín a svíraly úhel se zemským povrchem.
Eratosthenes tento úhel změřil a zjistil, že je přibližně 7,2 stupně. Eratosthenes znal vzdálenost mezi Syene a Alexandrií (asi 800 kilometrů) a úhel dopadu slunečních paprsků v Alexandrii a předpokládal, že tato vzdálenost je 1/50 obvodu Země. Vynásobením 800 kilometrů 50 byl vypočítán přibližný obvod Země 40 000 kilometrů.
Při znalosti této vzdálenosti dokázal vypočítat poloměr Země a získal hodnotu přibližně 6200 km. Mimochodem, podle moderních měření je průměrný poloměr Země 6,371 km.
na délku paže
Během Velké vlastenecké války zachránila jedna lekce geometrie život vojákovi. Používali podobné trojúhelníky k určení vzdáleností k objektům na bojišti.
Voják natáhl ruku se zdviženým palcem a obrátil pohled k předmětu, částečně nebo úplně jej zakryl. Například, pokud jsou vaše prsty dlouhé 7 cm a vaše natažená paže je dlouhá 70 cm, pak když nakreslíte pomyslnou čáru od konečků prstů k rameni, dostanete pravoúhlý trojúhelník s různě dlouhými nohami. 10 krát.
Pokud například předmět, jako je sloup, který voják zakrývá prsty, má výšku 10 metrů, pak se podle zákona podobnosti trojúhelníků budou nohy v něm lišit také o faktor 10. Proto je vzdálenost od vojáka k koloně 100 metrů. Geometrie proto pomohla určit vzdálenost k nepříteli. Samozřejmě, že ve válkách se k měření vzdáleností nejčastěji používalo speciální zařízení, které ale fungovalo na stejném principu.
Je známo, že sovětský důstojník dal rozkaz rozřezat telefonní sloupy stojící vedle zákopů. Nepřítel měl nesprávné informace o výšce těchto kolon, a tak se podle výpočtů nacházely dále. Výsledkem bylo, že nepřátelské střely přeskakovaly zákopy, aniž by zasáhly cíl.
pythagorejské kalhoty
Výraz „Pythagorovy kalhoty“ je spojen se slavnou Pythagorovou větou, která říká, že v pravoúhlém trojúhelníku se druhá mocnina přepony rovná součtu čtverců nohou. Tento výraz je často slyšet ve formě poetické linky: „Pythagorejské kalhoty jsou si ve všech směrech rovné.“
Termín „kalhoty“ se používá k popisu obrazu, který se objeví při kreslení čtverce na noze a přepony pravoúhlého trojúhelníku. Po otočení vzhůru nohama vypadají tyto čtverce jako kalhoty s nohama „roztaženými“ do stran. Tento vzorec poskytuje jasnou ilustraci pro pochopení jedné ze základních vět geometrie.
Pokud jde o Pythagorovu větu, ve skutečnosti to nebyl Pythagoras sám, kdo ji poprvé odvodil, ale tisíc let před ním.
zlatý řez v architektuře
Zlatý řez, také známý jako „zlatý řez“ nebo „božský řez“, je reprezentován řeckým písmenem ?. (Fi). Tento poměr je přibližně 1,618. V době starověkého Řecka studovali matematici jako Pythagoras a Euclid geometrické vlastnosti zlatého řezu. Popsali tento poměr jako rozdělení segmentu na dvě části tak, že poměr celkové délky k větší části se rovná poměru větší části k menší části.
Mnoho starověkých budov, včetně Parthenonu v Aténách, bylo postaveno pomocí zlatého řezu. Přestože Řekové neměli moderní chápání matematiky, intuitivně tento vztah využívali k vytváření vizuálně příjemných a harmonických struktur. Umělci a architekti se při výstavbě kompozic pro své dílo stále drží proporcí blízkých zlaté střední cestě, tedy 3/8 a 5/8.
