Geometri är en gammal vetenskap som har hjälpt forskare och forskare i århundraden. Idag kommer vi att prata om hur solens skugga gjorde det möjligt att beräkna jordens diameter och hur de så kallade liknande trianglarna räddade Röda arméns soldater under det stora fosterländska kriget.
egyptiska armén
De egyptiska pyramiderna är otroligt komplexa strukturer ur ett arkitektoniskt perspektiv. Fram till nu har forskare från olika vetenskapliga områden försökt lösa mysteriet med en sådan precision av pyramiderna. Flera metoder är dock kända som underlättar geometriskt noggrann konstruktion av strukturer.
Till exempel, för att göra en rät vinkel, använde egyptierna ett vanligt rep med 12 knop på samma avstånd från varandra. Detta rep låter dig enkelt skapa trianglar med ett bildförhållande på 3:4:5. Bilda alltid en rät vinkel. Således använde egyptierna sina kunskaper om geometri för att bygga magnifika pyramider långt innan formell matematik fanns.
Jorden runt med Eratosthenes
Ett annat imponerande exempel på användningen av geometri i antiken tillhör den grekiske vetenskapsmannen Eratosthenes från Cyrene. På 300-talet f.Kr. kunde han bestämma jordens omkrets med häpnadsväckande noggrannhet för sin tid.
Eratosthenes märkte att på dagen för sommarsolståndet i staden Syene (nuvarande Assuan, Egypten), stod solen direkt ovanför och dess ljus föll vertikalt utan att skapa några skuggor. Samtidigt, i Alexandria, som ligger norr om Siena, kastade solens strålar en skugga och bildade en vinkel mot jordens yta.
Eratosthenes mätte denna vinkel och fann att den var ungefär 7,2 grader. Genom att veta avståndet mellan Syene och Alexandria (cirka 800 kilometer) och infallsvinkeln för solens strålar vid Alexandria, antog Eratosthenes att detta avstånd var 1/50 av jordens omkrets. Genom att multiplicera 800 kilometer med 50 beräknades jordens ungefärliga omkrets till 40 000 kilometer.
Genom att veta detta avstånd kunde han beräkna jordens radie och fick ett värde på cirka 6200 km. Förresten, enligt moderna mätningar är jordens genomsnittliga radie 6,371 km.
på armlängds avstånd
Under det stora fosterländska kriget räddade en lektion i geometri en soldats liv. De använde liknande trianglar för att bestämma avstånd till föremål på slagfältet.
Soldaten räckte fram handen med tummen upp och vände blicken mot föremålet, helt eller delvis täckande det. Till exempel, om dina fingrar är 7 cm långa och din utsträckta arm är 70 cm lång, så om du drar en tänkt linje från fingertopparna till axeln, får du en rätvinklig triangel med ben av olika längd. 10 gånger.
Till exempel, om ett föremål, till exempel en kolumn som en soldat täcker med sina fingrar, har en höjd av 10 meter, så kommer benen inom det också att skilja sig med en faktor 10 enligt lagen om likhet med trianglar. Därför är avståndet från soldaten till kolonnen 100 meter. Därför hjälpte geometri till att bestämma avståndet till fienden. Naturligtvis i krig användes oftast specialutrustning för att mäta avstånd, men de fungerade på samma princip.
Det är känt att en sovjetisk officer gav order om att såga ner telefonstolparna som stod bredvid skyttegravarna. Fienden hade felaktig information om höjden på dessa kolonner, så enligt beräkningar var de belägna längre bort. Som ett resultat hoppade fiendens granater över skyttegravarna utan att träffa målet.
pytagoreiska byxor
Uttrycket ”Pythagorean byxor” är förknippat med den berömda Pythagoras sats, som säger att i en rät triangel är hypotenusans kvadrat lika med summan av kvadraterna på benen. Detta uttryck hörs ofta i form av en poetisk rad: ”Pythagoreiska byxor är lika i alla riktningar.”
Termen ”byxor” används för att beskriva bilden som visas när man ritar en kvadrat på benet och hypotenusan i en rätvinklig triangel. När de vänds upp och ner ser dessa rutor ut som byxor, med benen ”utspridda” åt sidorna. Denna formel ger en tydlig illustration för att förstå en av geometrins grundläggande satser.
När det gäller Pythagoras sats så var det faktiskt inte Pythagoras själv som först härledde det, utan tusen år innan han gjorde det.
gyllene snittet i arkitekturen
Det gyllene snittet, även känt som ”det gyllene snittet” eller ”gudomliga snittet”, representeras av den grekiska bokstaven ?. (Fi). Detta förhållande är cirka 1,618. Under antikens Greklands tid studerade matematiker som Pythagoras och Euklid de geometriska egenskaperna hos det gyllene snittet. De beskrev detta förhållande som att dela ett segment i två delar så att förhållandet mellan den totala längden och den större delen är lika med förhållandet mellan den större delen och den mindre delen.
Många gamla byggnader, inklusive Parthenon i Aten, byggdes med det gyllene snittet. Även om grekerna inte hade en modern förståelse av matematik, utnyttjade de intuitivt detta förhållande för att skapa visuellt tilltalande och harmoniska strukturer. Konstnärer och arkitekter håller sig fortfarande till proportioner nära den gyllene medelvägen, det vill säga 3/8 och 5/8, när de konstruerar kompositioner för sina verk.
