Geometria je staroveká veda, ktorá pomáha vedcom a výskumníkom po stáročia. Dnes si povieme, ako slnečný tieň umožnil vypočítať priemer Zeme a ako takzvané podobné trojuholníky zachránili vojakov Červenej armády počas Veľkej vlasteneckej vojny.
egyptská armáda
Egyptské pyramídy sú z architektonického hľadiska neuveriteľne zložité stavby. Až doteraz sa vedci z rôznych vedeckých oblastí pokúšali vyriešiť záhadu takejto presnosti pyramíd. Je však známych niekoľko metód, ktoré uľahčujú geometricky presné zhotovenie konštrukcií.
Napríklad na vytvorenie pravého uhla používali Egypťania obyčajné lano s 12 uzlami umiestnenými v rovnakej vzdialenosti od seba. Toto lano umožňuje jednoducho vytvárať trojuholníky s pomerom strán 3:4:5. Vždy vytvorte pravý uhol. Egypťania teda využili svoje znalosti geometrie na stavbu veľkolepých pyramíd dávno predtým, ako existovala formálna matematika.
Okolo Zeme s Eratosthenom
Ďalší pôsobivý príklad využitia geometrie v staroveku patrí gréckemu vedcovi Eratosthenesovi z Kyrény. V 3. storočí pred Kristom dokázal určiť obvod Zeme na svoju dobu s ohromujúcou presnosťou.
Eratosthenes si všimol, že v deň letného slnovratu v meste Syene (dnešný Asuán, Egypt) bolo slnko priamo nad hlavou a jeho svetlo dopadlo vertikálne bez vytvárania tieňov. Zároveň v Alexandrii, ktorá sa nachádza severne od Sieny, slnečné lúče vrhali tieň a zvierali uhol so zemským povrchom.
Eratosthenes zmeral tento uhol a zistil, že je približne 7,2 stupňa. Keďže Eratosthenes poznal vzdialenosť medzi Syene a Alexandriou (asi 800 kilometrov) a uhol dopadu slnečných lúčov v Alexandrii, predpokladal, že táto vzdialenosť je 1/50 obvodu Zeme. Vynásobením 800 kilometrov 50 bol približný obvod Zeme vypočítaný na 40 000 kilometrov.
Keď poznal túto vzdialenosť, dokázal vypočítať polomer Zeme a dostal hodnotu približne 6200 km. Mimochodom, podľa moderných meraní je priemerný polomer Zeme 6,371 km.
na dĺžku paže
Počas Veľkej vlasteneckej vojny zachránila jedna hodina geometrie život vojakovi. Podobné trojuholníky používali na určenie vzdialeností k objektom na bojisku.
Vojak natiahol ruku so zdvihnutým palcom a obrátil pohľad k predmetu, čiastočne alebo úplne ho zakryl. Napríklad, ak sú vaše prsty dlhé 7 cm a vaša vystretá ruka má dĺžku 70 cm, potom ak nakreslíte pomyselnú čiaru od končekov prstov k ramenu, dostanete pravouhlý trojuholník s nohami rôznych dĺžok. 10 krát.
Napríklad, ak objekt, ako je stĺp, ktorý vojak zakrýva prstami, má výšku 10 metrov, potom sa podľa zákona podobnosti trojuholníkov budú nohy v ňom líšiť aj o faktor 10. Preto je vzdialenosť od vojaka k kolóne 100 metrov. Preto geometria pomohla určiť vzdialenosť k nepriateľovi. Samozrejme, vo vojnách sa na meranie vzdialeností najčastejšie používali špeciálne zariadenia, ktoré však fungovali na rovnakom princípe.
Je známe, že sovietsky dôstojník dal rozkaz prepíliť telefónne stĺpy stojace vedľa zákopov. Nepriateľ mal nesprávne informácie o výške týchto stĺpov, preto sa podľa výpočtov nachádzali ďalej. Výsledkom bolo, že nepriateľské granáty preskočili zákopy bez toho, aby zasiahli cieľ.
pythagorejské nohavice
Výraz „Pytagorove nohavice“ je spojený so slávnou Pytagorovou vetou, ktorá hovorí, že v pravouhlom trojuholníku sa štvorec prepony rovná súčtu štvorcov nôh. Tento výraz často zaznieva vo forme poetickej línie: „Pythagorejské nohavice sú si vo všetkých smeroch rovné.“
Termín „nohavice“ sa používa na opis obrazu, ktorý sa objaví pri kreslení štvorca na nohe a prepony pravouhlého trojuholníka. Keď sú tieto štvorce otočené naruby, vyzerajú ako nohavice, s nohami „roztiahnutými“ do strán. Tento vzorec poskytuje jasnú ilustráciu pre pochopenie jednej zo základných teorém geometrie.
Pokiaľ ide o Pytagorovu vetu, v skutočnosti to nebol Pytagoras sám, kto ju prvýkrát odvodil, ale tisíc rokov predtým.
zlatý rez v architektúre
Zlatý rez, tiež známy ako „zlatý pomer“ alebo „božský pomer“, je reprezentovaný gréckym písmenom ?. (Fi). Tento pomer je približne 1,618. V období starovekého Grécka matematici ako Pytagoras a Euclid študovali geometrické vlastnosti zlatého rezu. Tento pomer opísali ako rozdelenie segmentu na dve časti tak, že pomer celkovej dĺžky k väčšej časti sa rovná pomeru väčšej časti k menšej časti.
Mnoho starovekých budov, vrátane Parthenonu v Aténach, bolo postavených pomocou zlatého rezu. Hoci Gréci nemali moderné chápanie matematiky, intuitívne tento vzťah využívali na vytváranie vizuálne príjemných a harmonických štruktúr. Umelci a architekti sa pri zostavovaní kompozícií pre svoje diela stále držia proporcií blízkych zlatej strednej ceste, teda 3/8 a 5/8.
